Gdy dane są punkty \(A = (x_A, y_A)\) i \(B = (x_B, y_B)\), to równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty wyraża się wzorem: \[(y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0\] lub zapisane w postaci kierunkowej: \[y=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x+\left (y_A-\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}\cdot x_A\right )\] Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty można również wyznaczyć rozwiązując układ równań. Metoda wyznaczania równania prostej przechodzącej przez dwa punkty z układu równań Załóżmy, że chcemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty \(A=(5,6)\) oraz \(B=(7,11)\). Zapisujemy równanie prostej w postaci kierunkowej: \[y=ax+b\] Podstawiamy do tego równania współrzędne punktu \(A\): \[6=a\cdot 5+b\] oraz punktu \(B\): \[11=a\cdot 7+b\] W ten sposób otrzymujemy dwa równania z dwiema niewiadomymi \(a\) oraz \(b\): \begin{cases} 6=5a+b \\ 11=7a+b \end{cases} Rozwiązujemy powyższy układ równań, np. odejmując równania stronami: \[\begin{split} 6-11&=5a-7a\\[6pt] -5&=-2a\\[6pt] a&=\frac{5}{2} \end{split}\] Zatem np. z pierwszego równania: \[b=6-5a=6-5\cdot \frac{5}{2}=\frac{12}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{13}{2}\] Czyli ostatecznie szukane równanie prostej jest postaci: \[y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}\]
Punkty A(-1,5) oraz B(3,3) sa symetryczne wzgledem prostej K.wyznacz rownanie prostej K. Analogicznie do podpunktu a w powyższym zadaniu. Zaczynamy od wzoru ogólnego prostej -> Ax+By+C = 0 Jak nie bedziesz umiał/a to zedytuje, napisz priva.-----Odcinek AB o koncach A(-2,1) oraz B(4,-4) zawiera sie w wykresie funkcji F. a)napisz wzor funkcji F
malinka1990 Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 23 wrz 2009, o 22:51 Płeć: Kobieta Lokalizacja: olesno Podziękował: 3 razy Dsane są punkty... Dane są punkty A=(1, 1), B=(3, 4). Współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka AB jest równe?? bartek118 Użytkownik Posty: 5974 Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Toruń Podziękował: 15 razy Pomógł: 1251 razy Dsane są punkty... Post autor: bartek118 » 30 mar 2010, o 20:32 Prosta \(\displaystyle{ AB}\) ma współczynnik kierunkowy równy \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) \(\displaystyle{ y=ax+b}\) \(\displaystyle{ 1=a+b}\) \(\displaystyle{ 4=3a+b}\) \(\displaystyle{ 3=2a}\) \(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\) Symetralna jest prostopadła, więc jej współczynnik, to \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}}\) Dane są punkty =(−5;2) i =(3;4). Punkt ′ jest obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych i jednocześnie środkiem odcinka .Zadanie blockedOblicz obwód i pole rombu ABCD, którego środkiem symetrii jest początek układu współrzędnych. Dane są punkty A=(0, 3) i B=(-2, 0). proszę pomóżcie .. Herhor Osie współrzędnych są prostymi, zawierającymi przekątne tehgo rombu. Zatem odcinki |OA|=3 i |OB| =2 i OB to POŁOWKI tych przekątnych. Przekątne zatem mają długości 6 i 4P= 1/2 ef = 1/2 * 6 * 4 = 12Z tw. Pitagorasa (bok rombu to przeciwprostokątna) a^2 =(e/2)^2+(f/2)^2czyli a^2 = 3^2+2^2 ----> stąd oblicz a. Obwód to 4*aPomogłem? o 15:15 Niki Minaj<3 |AB|=√[(0-(-2))²+(3-0)²]=√[2²+3²]=√[4+9]=√13O=4*|AB|O=4√13|AO|=√[(0-0)²+(3-0)²]=√[0²+3²]=√9=3|BO|=√[(-2-0)²+(0-0)²]=√[(-2)²+0²]=√4=2P=1/2pqp=2|AO|p=2*3=6q=2|BO|q=2*2=4P=1/2*6*4=12 o 15:50
Musimy określić punkty przecięcia prostej, opisanej następującym równaniem liniowym, z osiami układu współrzędnych: 3 x + 2 y = 5 Aby znaleźć punkt przecięcia z osią Y , podstawmy x = 0 do naszego równania i rozwiążmy ze względu na y :
A. 2 − 5 + 1 = 0 B. = 2/5x C. 4 + 10 − 8 = 0 D. 2 + 2/5 − 5 = 0 3.Wskaż równanie okręgu, który jest symetryczny względem początku układu współrzędnych, a jego średnica ma długość 4.
Dane są punkty \(A(2,4),B(5,1)\) i prosta l o równaniu \(y=x-1\).Oblicz współrzędne punktu C leżącego na prostej l dla którego suma \(|AC|^2 + |BC|^2\) jest najmniejsza. Tak się szczęśliwie składa , że punkty A i B są symetryczne względem podanej prostej:
Dane są punkty A= (0,3) i B= (5,0). Wyznacz równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty A i B. Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. oliS2009 oliS2009
Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ Dane są punkty: A = (–6, –4) i B = (6, 12). Punkt B jest środkiem odcinka AC, a punkt D jest środkiem odcink…
dane są punkty a(-6 8) i b(2 4) oraz prosta k : y=x . wyznacz na prostej k punkt C, da którego poletrójkąta ABC jest równe 16.
.
